xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3ydx ପାଇବାକୁ ydx ଏବଂ 2xdy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

8ydx ପାଇବାକୁ 3ydx ଏବଂ 5xdy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 କୁ 3x^{2}y^{4}+8yx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3ydx ପାଇବାକୁ ydx ଏବଂ 2xdy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

8ydx ପାଇବାକୁ 3ydx ଏବଂ 5xdy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 କୁ 3x^{2}y^{4}+8yx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$