xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

x^{2}+y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

x^{2}d+y^{2}d କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 କୁ x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

x^{2}+y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

x^{2}d+y^{2}d କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 କୁ x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$