x-sqrt{3x-2}=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=9$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ର -1 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x-2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 କୁ 3x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

11x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x-18=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11x-18-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-18 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,18 2,9 3,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 11 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=9 b=2$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) ଭାବରେ -x^{2}+11x-18 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-9=0 ଏବଂ -x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=2$$

ସମୀକରଣ x-\sqrt{3x-2}=4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=9 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4=4$$

ସମୀକରଣ x-\sqrt{3x-2}=4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=2 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$0=4$$

ସମୀକରଣ -\sqrt{3x-2}=4-x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9$$