x(x-a)+y(y-c)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ( x - a ) + y ( y - c ) = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

y କୁ y-c ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ yc ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x^{2}-y^{2}+cy କୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

y କୁ y-c ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xa ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-x^{2}-y^{2}+xa କୁ -y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

y କୁ y-c ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ yc ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x^{2}-y^{2}+yc କୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

y କୁ y-c ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xa ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-x^{2}+xa-y^{2} କୁ -y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$