x(x-5)+2(x-1)=(x+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

16 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 2\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{7}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 2\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-\sqrt{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=1+2$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=3$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=7$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$