x^8-2x^4+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନୀୟକକୁ x^{k}+m, ରୂପରେ ପାଆନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ x^{k} ମୋନୋମିଆଲକୁ ଉଚ୍ଚତମ ଘାତ x^{8} ସହିତ ବିଭିକ୍ତ କରିଥାଏ ଏବଂ 1 କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ବା ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଗୁଣନୀୟକକୁ mବିଭକ୍ତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି x^{4}-1. ଏହି ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରି ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{4}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{2}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{4}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{2}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}+1 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$