x^8+10x^4=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 8 } + 10 x ^ { 4 } = 9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x\in \sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},-i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{8}+10x^{4}-9=0$$

x^{4} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+10t-9=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{34}-5 t=-\sqrt{34}-5$$

ଯେହେତୁ x=t^{4}, ପ୍ରତ୍ୟେକ t ପାଇଁ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ.

$$x=-i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}\approx -0.954759461$$

$$x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}\approx 0.954759461$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{8}+10x^{4}-9=0$$

x^{4} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+10t-9=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{34}-5 t=-\sqrt{34}-5$$

x=t^{4} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt[4]{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}$$