x^6-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 6 } - 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{6}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}-1^{3} ଭାବରେ x^{3}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}+1^{3} ଭାବରେ x^{3}+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇନାହିଁ ଯୁହେତୁ ସେଗୁଡିକର କୌଣସି ପରିମେୟ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$