x^5-x^3+27x^2-27= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ x^{3} ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ 27 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x^{2}-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{2}-1^{2} ଭାବରେ x^{2}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}+3^{3} ଭାବରେ x^{3}+27 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}-3x+9 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$