x^4-12x^2-64= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅଭ୍ୟବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -64 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. x^{3}+4x^{2}+4x+16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{4}-12x^{2}-64 କୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 16 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=-4$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. x^{2}+4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{3}+4x^{2}+4x+16 କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+4=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}+4 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$x^{2}+4$$

ପ୍ରାପ୍ତ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{4}-12x^{2}-64$$