x^4+4/x^4=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 8 ପାଇବାକୁ 4 ଏବଂ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

x^{4} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-4t+4=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$t=2$$

ଯେହେତୁ x=t^{4}, ପ୍ରତ୍ୟେକ t ପାଇଁ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 8 ପାଇବାକୁ 4 ଏବଂ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

x^{4} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-4t+4=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$t=2$$

x=t^{4} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt[4]{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$