x^3y^3-x^3-y^3+1= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ x^{3} ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ -1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y^{3}-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. y^{3}-1^{3} ଭାବରେ y^{3}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}-1^{3} ଭାବରେ x^{3}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇନାହିଁ ଯୁହେତୁ ସେଗୁଡିକର କୌଣସି ପରିମେୟ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$