x^{2}y-y^{2}z+z^2x-x^2z+y^2x+z^2y-2xyz କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } z + z ^ { 2 } x - x ^ { 2 } z + y ^ { 2 } x + z ^ { 2 } y - 2 x y z$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2}y-y^{2}z+z^{2}x-x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y-2xyz ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଭାବରେ ଭାରିଏବୁଲ୍ ବା ବିଭେଦକ x ଉପରେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-z\right)x^{2}+\left(z^{2}+y^{2}-2yz\right)x-y^{2}z+z^{2}y$$

ଗୁଣନୀୟକକୁ kx^{m}+n, ରୂପରେ ପାଆନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ kx^{m} ମୋନୋମିଆଲକୁ ଉଚ୍ଚତମ ଘାତ \left(y-z\right)x^{2} ସହିତ ବିଭିକ୍ତ କରିଥାଏ ଏବଂ yz^{2}-zy^{2} କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ବା ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଗୁଣନୀୟକକୁ nବିଭକ୍ତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି x-z. ଏହି ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରି ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-z\right)\left(xy-xz+y^{2}-yz\right)$$

xy-xz+y^{2}-yzକୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ xy-xz+y^{2}-yz=\left(xy-xz\right)+\left(y^{2}-yz\right), ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ x ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ y ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(y-z\right)+y\left(y-z\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-z ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x+y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$