x^2-76x=-68 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-76x=-68$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 68 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -68 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 ରୁ -68 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -76, ଏବଂ c ପାଇଁ 68 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ବର୍ଗ -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 କୁ 68 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776 କୁ -272 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 76 କୁ 8\sqrt{86} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 76 ରୁ 8\sqrt{86} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-76x=-68$$

-38 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -76 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -38 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68 କୁ 1444 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-76x+1444. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 38 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$