x^2-6x+5leq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 \leq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{6±4}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=1$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≤0 ହେବା ପାଇଁ, x-5 ଓ x-1 ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ≥0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ≤0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-5\geq 0 ଏବଂ x-1\leq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x-5\geq 0 x-1\leq 0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x-5\leq 0 ଏବଂ x-1\geq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x-1\geq 0 x-5\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left[1,5\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$