x^2-489x+28980=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=69$$

$$x=420$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -489, ଏବଂ c ପାଇଁ 28980 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

ବର୍ଗ -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 କୁ 28980 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 କୁ -115920 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{489±351}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 489 କୁ 351 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=420$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{489±351}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 489 ରୁ 351 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=69$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=420 x=69$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 28980 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 28980 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -489 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{489}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{489}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 କୁ \frac{239121}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{489}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=420 x=69$$