x^2-48x-1080=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -48, ଏବଂ c ପାଇଁ -1080 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1080 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

2304 କୁ 4320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

6624 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

-48 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 48 କୁ 12\sqrt{46} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

48+12\sqrt{46} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 48 ରୁ 12\sqrt{46} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

48-12\sqrt{46} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1080 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1080 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

0 ରୁ -1080 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-48x=1080$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -48 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -24 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

1080 କୁ 576 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-48x+576. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 24 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$