x^2-40x+124=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36.613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3.386752274$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-40x+124=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -40, ଏବଂ c ପାଇଁ 124 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

ବର୍ଗ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

-4 କୁ 124 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

1600 କୁ -496 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

1104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

-40 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 କୁ 4\sqrt{69} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

40+4\sqrt{69} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{69}+20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 ରୁ 4\sqrt{69} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

40-4\sqrt{69} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20-2\sqrt{69}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-40x+124=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 124 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 124 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-40x=-124$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -40 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -20 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

-124 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x+400=276$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-40x+400. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$