x^2-360x-3240=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -360, ଏବଂ c ପାଇଁ -3240 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 କୁ -3240 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 କୁ 12960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 360 କୁ 36\sqrt{110} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 360 ରୁ 36\sqrt{110} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3240 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -3240 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 ରୁ -3240 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -360 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -180 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 କୁ 32400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-360x+32400. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 180 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$