ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
ଗୁଣକ
Tick mark Image
ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

a+b=-23 ab=1\times 132=132
ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+132 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 132 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-12 b=-11
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -23 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)
\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) ଭାବରେ x^{2}-23x+132 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -11 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-12\right)\left(x-11\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-12 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-23x+132=0
ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}
ବର୍ଗ -23.
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}
-4 କୁ 132 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}
529 କୁ -528 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}
1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{23±1}{2}
-23 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 23.
x=\frac{24}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{23±1}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 23 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=12
24 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{22}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{23±1}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 23 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=11
22 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 12 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.