x^2-22x+51<0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 22 x + 51 < 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-22x+51=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -22, ଏବଂ c ପାଇଁ 51 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 51}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{70}+11 x=11-\sqrt{70}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-\left(\sqrt{70}+11\right)\right)\left(x-\left(11-\sqrt{70}\right)\right)<0$$

ଉତ୍ପାଦ ଋଣାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-\left(\sqrt{70}+11\right) ଏବଂ x-\left(11-\sqrt{70}\right) ବିପରୀତ ଚିହ୍ନର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-\left(\sqrt{70}+11\right) ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\left(11-\sqrt{70}\right) ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(\sqrt{70}+11\right)>0 x-\left(11-\sqrt{70}\right)<0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x-\left(11-\sqrt{70}\right) ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\left(\sqrt{70}+11\right) ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(11-\sqrt{70}\right)>0 x-\left(\sqrt{70}+11\right)<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right).

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$