x^2-18x-18=-7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 ରୁ -7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x-11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

324 କୁ 44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 4\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 4\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -18 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 ରୁ -18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=11$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

11 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=92$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$