x^2-16x+57=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -16, ଏବଂ c ପାଇଁ 57 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

ବର୍ଗ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 କୁ 57 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 କୁ -228 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 କୁ 2\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{7}+8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 ରୁ 2\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8-\sqrt{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 57 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 57 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-16x=-57$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -16 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -8 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16x+64=7$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-16x+64. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$