x^2-15000x+50000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -15000, ଏବଂ c ପାଇଁ 50000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

ବର୍ଗ -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 କୁ 50000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 କୁ -200000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15000 କୁ 400\sqrt{1405} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15000 ରୁ 400\sqrt{1405} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 50000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -15000 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -7500 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 କୁ 56250000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-15000x+56250000. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$