x^2-12x+19=-2x-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

$$x=6$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 19 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-10x+24 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-10 ab=24$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-4$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ x-4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6 x=4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 19 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx+24 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-4$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) ଭାବରେ x^{2}-10x+24 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ x-4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6 x=4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 19 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 କୁ -96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6 x=4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=1$$

ଗୁଣକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=1 x-5=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6 x=4$$