x^2-115x=550 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-115x=550$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 550 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 550 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-115x-550=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -115, ଏବଂ c ପାଇଁ -550 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 କୁ -550 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 କୁ 2200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 115 କୁ 5\sqrt{617} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 115 ରୁ 5\sqrt{617} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-115x=550$$

-\frac{115}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -115 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{115}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{115}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 କୁ \frac{13225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{115}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$