ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

x^{2}-10x+90=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}
ବର୍ଗ -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}
-4 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}
100 କୁ -360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}
-260 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}
-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.
x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2i\sqrt{65} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=5+\sqrt{65}i
10+2i\sqrt{65} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2i\sqrt{65} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-\sqrt{65}i+5
10-2i\sqrt{65} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
x^{2}-10x+90=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
x^{2}-10x+90-90=-90
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-10x=-90
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 90 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}
-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-10x+25=-90+25
ବର୍ଗ -5.
x^{2}-10x+25=-65
-90 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-5\right)^{2}=-65
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.