x^2=1/3x+2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{3}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -\frac{1}{3}, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{1}{3} କୁ \frac{\sqrt{73}}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{1}{3} ରୁ \frac{\sqrt{73}}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{3}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 କୁ \frac{1}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$