x^2+8x-2400=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -2400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

64 କୁ 9600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

9664 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 8\sqrt{151} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 8\sqrt{151} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2400 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -2400 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

0 ରୁ -2400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x=2400$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

2400 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$