x^2+67=18x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-18x+67=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 67 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 କୁ 67 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 କୁ -268 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 2\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{14}+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 2\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9-\sqrt{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 67 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-18x=-67$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=14$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$