x^2+6x-10=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -10 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 ରୁ -10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x=10$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

10 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=19$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -10 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 ରୁ -10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x=10$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

10 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=19$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$