x^2+5x-6geq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \geq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±7}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-6$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≥0 ହେବା ପାଇଁ, x-1 ଏବଂ x+6 ଉଭୟ ≤0 କିମ୍ବା ଉଭୟ ≥0 ହେବା ଦରକାର. ଯେତେବେଳେ x-1 ଏବଂ x+6 ଉଭୟ ≤0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\leq -6.

$$x\leq -6$$

ଯେତେବେଳେ x-1 ଏବଂ x+6 ଉଭୟ ≥0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\geq 1.

$$x\geq 1$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$