x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$25+25x-83x^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

-83x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -84x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

25x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-83x^{2}+25x+25$$

ଗୁଣକ

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

-83x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -84x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

25x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

ବର୍ଗ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4 କୁ -83 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

625 କୁ 8300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

8925 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2 କୁ -83 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 କୁ 5\sqrt{357} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} କୁ -166 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 ରୁ 5\sqrt{357} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} କୁ -166 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{25-5\sqrt{357}}{166} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{25+5\sqrt{357}}{166} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$