x^2+49x=360 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+49x=360$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 360 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+49x-360=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 49, ଏବଂ c ପାଇଁ -360 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 କୁ -360 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

2401 କୁ 1440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -49 କୁ \sqrt{3841} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -49 ରୁ \sqrt{3841} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+49x=360$$

\frac{49}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 49 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{49}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

360 କୁ \frac{2401}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{49}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$