x^2+40x-75=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 40, ଏବଂ c ପାଇଁ -75 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 କୁ -75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

1600 କୁ 300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -40 କୁ 10\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -40 ରୁ 10\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 75 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -75 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 ରୁ -75 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+40x=75$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 40 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

ବର୍ଗ 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

75 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+40x+400=475$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+40x+400. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$