x^2+4x=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+4x=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+4x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+4x=1$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x+4=5$$

ଗୁଣକ x^{2}+4x+4. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+4x=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+4x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+4x=1$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x+4=5$$

ଗୁଣକ x^{2}+4x+4. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$