x^2+35x+647=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17.5+18.459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17.5-18.459414942i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+35x+647=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 35, ଏବଂ c ପାଇଁ 647 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

ବର୍ଗ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

-4 କୁ 647 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

1225 କୁ -2588 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

-1363 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -35 କୁ i\sqrt{1363} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -35 ରୁ i\sqrt{1363} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+35x+647=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 647 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 647 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+35x=-647$$

\frac{35}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 35 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{35}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{35}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

-647 କୁ \frac{1225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+35x+\frac{1225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{35}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$