x^2+3x-4x+24-6>0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+18>0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-x+18=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 18 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

ଯଦିଓ ଏକ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ପ୍ରକୃତ କ୍ଷେତରେ ନ୍ୟସ୍ତ ହୋଇନାହିଁ, କୌଣସି ସମାଧାନ ନାହିଁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}-x+18 ର ଯେକୌଣସି x ପାଇଁ ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଛି. ଚିହ୍ନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ମୂଲ୍ୟ ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$0^{2}-0+18=18$$

ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}-x+18 ର ମୂଲ୍ୟ ସର୍ବଦା ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ. x\in \mathrm{R} ପାଇଁ ଅସମତା ଧାରଣ କରେ.

$$x\in \mathrm{R}$$