x^2+3x-4x^2+7x+12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$12+10x-3x^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

10x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x+12$$

ଗୁଣକ

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

10x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

100 କୁ 144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 2\sqrt{61} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 2\sqrt{61} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{5-\sqrt{61}}{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{5+\sqrt{61}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$