x^2+2x-300=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 2 x - 300 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{301}-1\approx 16.349351573$$

$$x=-\left(\sqrt{301}+1\right)\approx -18.349351573$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+2x-300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-300\right)}}{2}$$

-4 କୁ -300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1200}}{2}$$

4 କୁ 1200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{301} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{301}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{301} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{301}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{301} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{301}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{301} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{301}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{301}-1 x=-\sqrt{301}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+2x-300=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 300 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -300 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+2x=-\left(-300\right)$$

0 ରୁ -300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=300$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=300+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=300+1$$

300 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=301$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=301$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\sqrt{301} x+1=-\sqrt{301}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{301}-1 x=-\sqrt{301}-1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{301}-1\approx 16.349351573$$

$$x=-\sqrt{301}-1\approx -18.349351573$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+2x-300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-300\right)}}{2}$$

-4 କୁ -300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1200}}{2}$$

4 କୁ 1200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{301} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{301}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{301} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{301}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{301}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{301} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{301}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{301} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{301}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{301}-1 x=-\sqrt{301}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+2x-300=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 300 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -300 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+2x=-\left(-300\right)$$

0 ରୁ -300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=300$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=300+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=300+1$$

300 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=301$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=301$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\sqrt{301} x+1=-\sqrt{301}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{301}-1 x=-\sqrt{301}-1$$