x^2+2a^2=(2b+3a)x-20 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } = ( 2 b + 3 a ) x - 20$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=\sqrt{10}i\text{ or }a=-\sqrt{10}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2b+3a କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3ax ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

x^{2}+2a^{2}-3ax+20 କୁ 2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2b+3a କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3ax ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

x^{2}+2a^{2}-3ax+20 କୁ 2x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}\text{, }x\leq -\frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b\text{ or }x\geq \frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b$$