x^2+15x-12=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\approx 0.761355821$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}\approx -15.761355821$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+15x-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 15, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+48}}{2}$$

225 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15 କୁ \sqrt{273} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15 ରୁ \sqrt{273} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+15x-12=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -12 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 ରୁ -12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x=12$$

\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=12+\frac{225}{4}$$

12 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{273}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$