x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

$$x=5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2}+11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 42 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}+11} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}+11 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 961 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 961 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 62x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 62x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 63, ଏବଂ c ପାଇଁ -950 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-63±13}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

ସମୀକରଣ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$42=42$$

ସମୀକରଣ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$42=42$$

ସମୀକରଣ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \sqrt{38} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\sqrt{38} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$56=42$$

ସମୀକରଣ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\sqrt{38} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-\sqrt{38} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=5 x=-5$$