x^2+10001x-68=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0.006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001.006799315$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10001, ଏବଂ c ପାଇଁ -68 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 10001.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 କୁ -68 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

100020001 କୁ 272 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10001 କୁ \sqrt{100020273} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10001 ରୁ \sqrt{100020273} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 68 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -68 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

0 ରୁ -68 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10001x=68$$

\frac{10001}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10001 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{10001}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10001}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

68 କୁ \frac{100020001}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{10001}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$