x^2+10x+9= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

ଗୁଣକ

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,9 3,3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+9=10 3+3=6$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=1 b=9$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) ଭାବରେ x^{2}+10x+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}+10x+9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100 କୁ -36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$