x^2+(2x-6)^2+2x+4(2x-6)-3=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + ( 2 x - 6 ) ^ { 2 } + 2 x + 4 ( 2 x - 6 ) - 3 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

4 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ପାଇବାକୁ -22x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 5x^{2}+ax+bx+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 45 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-9 b=-5$$

\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) ଭାବରେ 5x^{2}-14x+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5x-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 5x-9=0 ଏବଂ x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

4 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ପାଇବାକୁ -22x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196 କୁ -180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±4}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{18}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±4}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

-22x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

4 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

-14x ପାଇବାକୁ -22x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}-14x=-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{7}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{14}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{25} ସହିତ -\frac{9}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$