x^2+(1.5x-4.25)=46 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 46 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 46 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

-4.25 ରୁ 46 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1.5, ଏବଂ c ପାଇଁ -50.25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 1.5 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4 କୁ -50.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

2.25 କୁ 201 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1.5 କୁ \frac{\sqrt{813}}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1.5 ରୁ \frac{\sqrt{813}}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4.25 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -4.25 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

46 ରୁ -4.25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

0.75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1.5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 0.75 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.75 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.5625 ସହିତ 50.25 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+1.5x+0.5625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.75 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$