x=x(x-a)(x-b) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = x ( x - a ) ( x - b )$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

x^{2}-xa କୁ x-b ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2}b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

a ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

-x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+xb\right) କୁ -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

x^{2}-xa କୁ x-b ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ax^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

b ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

-x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+ax\right) କୁ -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

x^{2}-xa କୁ x-b ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2}b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

a ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

-x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+xb\right) କୁ -x^{2}+xb ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ x-a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

x^{2}-xa କୁ x-b ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ax^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

b ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

-x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+ax\right) କୁ -x^{2}+xa ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$