x=x+2-16/x-4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{x-14}{x-4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x-4}{x-4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ଏବଂ \frac{x-14}{x-4} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 କୁ -56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ i\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ i\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{x-14}{x-4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x-4}{x-4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ଏବଂ \frac{x-14}{x-4} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+14=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-5x=-14$$

-\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 କୁ \frac{25}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$