x=left(-2xright)^2left(3+3*7*2right)+3*2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = { \left(-2x \right) }^{ 2 } \left( 3+3 \cdot 7 \cdot 2 \right) +3 \cdot 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}\approx 0.002777778-0.182553053i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}\approx 0.002777778+0.182553053i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 42 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 45 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=180x^{2}+6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-180x^{2}=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-180x^{2}-6=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-180x^{2}+x-6=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -180, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

-4 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+720\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

720 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4320}}{2\left(-180\right)}$$

1 କୁ -4320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4319}}{2\left(-180\right)}$$

-4319 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{2\left(-180\right)}$$

2 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ i\sqrt{4319} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{4319}i}{-360}$$

-1+i\sqrt{4319} କୁ -360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ i\sqrt{4319} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i-1}{-360}$$

-1-i\sqrt{4319} କୁ -360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360} x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 42 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 45 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=180x^{2}+6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-180x^{2}=6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-180x^{2}+x=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-180x^{2}+x}{-180}=\frac{6}{-180}$$

-180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -180 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{-180}x=\frac{6}{-180}$$

1 କୁ -180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=\frac{6}{-180}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{-180} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=-\frac{1}{30}$$

-\frac{1}{360} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{180} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{360} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{360} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{129600}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{129600} ସହିତ -\frac{1}{30} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{4319}{129600}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{4319}{129600}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4319}{129600}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{360}=\frac{\sqrt{4319}i}{360} x-\frac{1}{360}=-\frac{\sqrt{4319}i}{360}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{360} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360} x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$